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HISTÓRIA DOS NÚMEROS

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         A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade. E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática.

A LINGUAGEM DOS NÚMEROS


Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.
O sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.

O corvo assassinado


Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreender o pássaro, mas em vão: quando o homem se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma árvore próxima, e só voltava à torre quando já vazia. Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois homens entraram na torre, um ficou lá dentro e o outro saiu e se foi. O pássaro não se deixou enganar e, para voltar, esperou que o segundo homem tivesse saído. O estratagema foi repetido nos dias seguintes com dois, três e quatro homens, sempre sem êxito. Finalmente, cinco homens entraram na torre e depois saíram quatro, um atrás do outro, enquanto o quinto aprontava o trabuco à espera do corvo. Então o pássaro perdeu a conta e a vida.
As espécies zoológicas com sentido do número são muito poucas (nem mesmo incluem os monos e outros mamíferos). E a percepção de quantidade numérica nos animais é de tão limitado alcance que se pode desprezá-la. Contudo, também no homem isso é verdade. Na prática, quando o homem civilizado precisa distinguir um número ao qual não está habituado, usa conscientemente ou não - para ajudar seu sentido do número - artifícios tais como a comparação, o agrupamento ou a ação de contar. Essa última, especialmente, se tornou parte tão integrante de nossa estrutura mental que os testes sobre nossa percepção numérica direta resultaram decepcionantes. Essas provas concluem que o sentido visual direto do número possuído pelo homem civilizado raras vezes ultrapassa o número quatro, e que o sentido tátil é ainda mais limitado.

Limitações vêm de longe


Os estudos sobre os povos primitivos fornecem uma notável comprovação desses resultados. Os selvagens que não alcançaram ainda o grau de evolução suficiente para contar com os dedos estão quase completamente disprovidos de toda noção de número. Os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras palavras numéricas além de um, dois e muitos, e ainda essas palavras estão desvinculadas que se pode duvidar que os indígenas lhes atribuam um sentido bem claro.
Realmente não há razões para crer que nossos remotos antepassados estivessem mais bem equipados, já que todas as linguagens européias apresentam traços destas antigas limitações: a palavra inglesa thrice, do mesmo modo que a palavra latina ter, possui dois sentidos: "três vezes" e "muito". Há evidente conexão entre as palavras latinas tres (três) e trans (mais além). O mesmo acontece no francês: trois (três) e très (muito).
Como nasceu o conceito de número? Da experiência? Ou, ao contrário, a experiência serviu simplesmente para tornar explícito o que já existia em estado latente na mente do homem primitivo? Eis aqui um tema apaixonante para discussão filosófica.
Julgando o desenvolvimento dos nossos ancestrais pelo estado mental das tribos selvagens atuais, é impossível deixar de concluir que sua iniciação matemática foi extremamente modesta. Um sentido rudimentar de número, de alcance não maior que o de certos pássaros, foi o núcleo do qual nasceu nossa concepção de número. Reduzido à percepção direta do número, o homem não teria avançado mais que o corvo assassinado pelo senhor feudal. Todavia, através de uma série de circunstâncias, o homem aprendeu a completar sua percepção limitada de número com um artifício que estava destinado a exercer influência extraordinária em sua vida futura. Esse artifício é a operação de contar, e é a ele que devemos o progresso da humanidade.

O número sem contagem


Apesar disso, ainda que pareça estranho, é possível chegar a uma idéia clara e lógica de número sem recorrer a contagem. Entrando numa sala de cinema, temos diante de nós dois conjuntos: o das poltronas da sala e o dos espectadores. Sem contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos têm ou não igual número de elementos e, se não têm, qual é o de menor número. Com efeito, se cada assento está ocupado e ninguém está de pé, sabemos sem contar que os dois conjuntos têm igual número. Se todas as cadeiras estão ocupadas e há gente de pé na sala, sabemos sem contar que há mais pessoas que poltronas.
Esse conhecimento é possível graças a um procedimento que domina toda a matemática, e que recebeu o nome de correspondência biunívoca. Esta consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e continuar assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem.
A técnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais associações de idéias. Eles registram o número de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisões feitas num pedaço de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova desse procedimento na origem da palavra "cálculo", da palavra latina calculus, que significa pedra.

A idéia de correspondência


A correspondência biunívoca resume-se numa operação de "fazer corresponder". Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objeto da coleção (conjunto), um número que pertence à sucessão natural: 1,2,3...
A gente aponta para um objeto e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e assim sucessivamente até esgotar os objetos da coleção; se o último número pronunciado for oito, dizemos que a coleção tem oito objetos e é um conjunto finito. Mas o homem de hoje, mesmo com conhecimento precário de matemática, começaria a sucessão numérica não pelo um mas por zero, e escreveria 0,1,2,3,4...
           A criação de um símbolo para representar o "nada" constitui um dos atos mais audaciosos da história do pensamento. Essa criação é relativamente recente (talvez pelos primeiros séculos da era cristã) e foi devida às exigências da numeração escrita. O zero não só permite escrever mais simplesmente os números, como também efetuar as operações. Imagine o leitor - fazer uma divisão ou multiplicação em números romanos! E no entanto, antes ainda dos romanos, tinha florescido a civilização grega, onde viveram alguns dos maiores matemáticos de todos os tempos; e nossa numeração é muito posterior a todos eles.


Do relativo ao absoluto

Pareceria à primeira vista que o processo de correspondência biunívoca só pode fornecer um meio de relacionar, por comparação, dois conjuntos distintos (como o das ovelhas do rebanho e o das pedras empilhadas), sendo incapaz de criar o número no sentido absoluto da palavra. Contudo, a transição do relativo ao absoluto não é difícil.
Criando conjuntos modelos, tomados do mundo que nos rodeia, e fazendo cada um deles caracterizar um agrupamento possível, a avaliação de um dado conjunto fica reduzida à seleçào, entre os conjuntos modelos, daquele que possa ser posto em correspondência biunívoca com o conjunto dado.
Começou assim: as asas de um pássaro podiam simbolizar o número dois, as folhas de um trevo o número três, as patas do cavalo o número quatro, os dedos da mão o número cinco. Evidências de que essa poderia ser a origem dos números se encontram em vários idiomas primitivos.
É claro que uma vez criado e adotado, o número se desliga do objeto que o representava originalmente, a conexão entre os dois é esquecida e o número passa por sua vez a ser um modelo ou um símbolo. À medida que o homem foi aprendendo a servir-se cada vez mais da linguagem, o som das palavras que exprimiam os primeiros números foi substituindo as imagens para as quais foi criado. Assim os modelos concretos iniciais tomaram a forma abstrata dos nomes dos números. É impossível saber a idade dessa linguagem numérica falada, mas sem dúvida ela precedeu de vários milhões de anos a aparição da escrita.
Todos os vestígios da significação inicial das palavras que designam os números foram perdidos, com a possível excessão de cinco (que em várias línguas queria dizer mão, ou mão estendida). A explicação para isso é que, enquanto os nomes dos números se mantiveram invariáveis desde os dias de sua criação, revelando notável estabilidade e semelhança em todos os grupos linguísticos, os nomes dos objetos concretos que lhes deram nascimento sofreram uma metamorfose completa.

Palavras que representam números em algumas línguas indo-européias:

NºGrego arcaicoLatimAlemãoInglêsFrancêsRusso
1enunuseinsoneunodyn
2duoduozweitwodeuxdva
3tritresdreithreetroistri
4tetraquatuorvierfourquatrechetyre
5pentequinquefünffivecinqpiat
6hexsexsechssixsixchest
7heptaseptemsiebensevenseptsem
8octooctoachteighthuitvosem
9enneanovemneunnineneufdeviat
10decadecemzehntendixdesiat
100hecatoncentumhunderthundredcentsto
1000xiliamilletausendthousandmilletysiatsa

    Fonte: Dicionário Enciclopédico Conhecer - Abril Cultural

http://www.somatematica.com.br/numeros.php

O QUOCIENTE E A INCÓGNITA

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"Às folhas tantas do livro de matemática,
um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base.
Uma figura ímpar olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo ortogonal, seios esferóides. Fez da sua uma vida paralela a dela até que se encontraram no infinito.
"Quem és tu?" - indagou ele com ânsia radical.
"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos,
mas pode me chamar de hipotenusa".
E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética,
corresponde a almas irmãs, primos entre-si.
E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas,
curvas, círculos e linhas senoidais.
Nos jardins da quarta dimensão,
escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do universo finito.
Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim,
resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar,
uma perpendicular.
Convidaram os padrinhos:
o poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos, equações e diagramas para o futuro,
sonhando com uma felicicdade integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos
e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia.
Foi então que surgiu o máximo divisor comum,
frequentador de círculos concêntricos viciosos,
ofereceu-lhe,
a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, quociente percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade.
Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema,
ele era a fração mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser moralidade,
como, aliás, em qualquer Sociedade ..."

Millôr Fernandes 
http://www.somatematica.com.br/poemas/p1.html

Tecnologia na Sociedade, na vida e na escola

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A constante evolução das tecnologias gerou uma sociedade altamente tecnológica e seletiva, que instiga a busca de conhecimentos. Milhares de informações chegam a cada segundo as pessoas de todo o mundo de diversas formas fazendo com que essas se desenvolvam de forma pessoal, cultural e mesmo econômicas.
Mas não podemos mascarar as dificuldades incutidas por trás de todos esses desenvolvimentos e das mudanças que as tecnologias geraram em nossa sociedade. Ao olharmos o âmbito escolar, percebemos que a escola já não é a primeira fonte do conhecimento para os alunos e sim um pequeno espaço onde há trocas mutua de ambas as partes. Observamos que cada vez mais alunos possuem dificuldades na aprendizagem, uma vezque o conhecimento não se encontra vinculado a vivencia cotidiana dos mesmos.
As informações vêm chegando com tanta velocidade que não ha tempo para um processo de adaptação, e com isso se faznecessário à mudança do perfilescolar.As instituições educacionais deverão ajudar o aluno a utilizar os diversos sistemas culturais de representação do pensamento, que implica nas novas formas de letramento e alfabetização.Deverá despertar a curiosidade dos mesmos, desenvolver práticas interativas e sempre estar abertos a mudanças na forma de mediar. Buscar uma forma de ajudar os alunos a organizar e utilizar todo o conhecimento adquirido, para que esse possa fazer o uso correto de certas tecnologias e poder absorver o máximo que ela tem a oferecer.
 É preciso antes de tudo isso aceitar o desafio, ser avido e inovador, pois esse processo de mudança não é fácil, mas é necessário para que possamos ter cidadãos ativos. É preciso vencer os nossos limites e irmos além, e ao final o resultado será gratificante apesar de toda trajetória árdua.

PORQUE APRENDER MATEMÁTICA?

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 Retirado : http://www.youtube.com/watch?v=XhtNKX8s5LU

Navegando em busca do conceito de hipertexto

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    A experiência obtida quando navegamos a deriva é incrível, a ponto de despertar uma sensação de aventura, ou melhor, de viagem ao desconhecido. Na primeira experiência nos sentimos realmente como marinheiros que navegam sem destino, nos deixando levar pelas águas, ou melhor, pela diversidade de links a nossa frente. 

    Comigo não foi diferente, por um espaço de tempo naveguei até que um desses links prendeu o meu olhar, por um breve momento, pensei que a aventura havia acabado, mas me enganei estava apenas começando. Algo diferente fazia com que aquela página se tornasse interessantíssima, bastando apenas um ou dois cliques em uma das palavras grifadas que se encontravam no corpo do texto e poderiamos estar em diversos lugares, tempos e historias. Logo me coloquei a pensar nessa viagem sem destino e pude perceber que poderia atracar em qualquer lugar, sendo ele sendo seguro, perigoso, conhecido ou não. Essas são umas das pequenas desvantagens quando navegamos ao desconhecido, pois não sabemos onde iremos chegar e o que iremos encontrar. A minha sorte foi que parei em uma página segura e cheia de palavras grifadas. 

    Os hipertextos são surpreendentes e interessantes uma vez que nos remetem a outros documentos de texto, a outros sites ou mesmo ao abrirem janelas de conceitos adicionais que também podem ser hipertextuais. Ao abrir tal é preciso saber o que realmente queremos, e assim selecionar o que importa para que ao final de tantos links abertos, não nos percamos ou fujamos do foco principal. Considero os hipertextos, como um grande avanço, pois nos mostra como esses tipos de textos são importante, ou seja, da infinidade de maneiras de pesquisa, coisa essa que em um livro normal é impossível encontrar. Pena que muitos professores se privam e privam o seus alunos dessa ampla diversidade de atividades que poderiam realizar, que contribuiria para o processo de construção do conhecimento, só pelo simples fato de não aceitarem ou se disporem as “ novas tecnologias”. 

     Essa minha viagem foi fascinante, pois pude navegar a deriva, coisa essa que nunca havia feito, e pude conhecer e aprender sobre os hipertextos, que me despertou certo interesse, largando agora de lado livros pesados e desatualizados. Como sou professora devo buscar a melhor maneira possível para mediar o pouco do que conheço, de forma agradável e interessante. Penso que essa experiência também será muito interessante aos meus alunos, e logo vou proporciona-los a essa viagem, ah! Não esquecendo de alertá-los aos devidos riscos. E você já navegou a deriva? Conhece hipertextos? Se sua resposta é não sejam bem vindos, vamos todos brincar de marinheiro nas diversas paginas da internet.

PORTFÓLIO DO CURSO TECNOLOGIA NA EDUCAÇÃO

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CURSO PROINFO: 100 HS
ENSINANDO E APRENDENDO COM AS TIC'S



CURSISTA: Caroline Fabianne Ruas Ribeiro
TURMA: E. E. Major Alexandre Rodrigues
TUTORA: Maria de Lourdes Matos

APRESENTAÇÃO

A educação é processo de avanço de toda uma sociedade, é uma responsabilidade imposta a nós educadores. E diante dessa responsabilidade é que se faz necessário uma reflexão sobre os métodos de ensinos e principalmente sobre o que nós educadores estamos fazendo para a melhoria da educação. Almejando um ensino de qualidade é que busquei fazer o curso Tecnologia na Educação: Ensinando e aprendendo com as novas TIC'S, pois sinto a necessidade de apropriarmos a tecnologia tanto no que se refere ao uso do computador e da internet como de outras ferramentas de comunicação e informação. É importante dar sentido ao instrumento de trabalho que muitas vezes se encontra esquecido nas caixas ou armários. A partir do momento em que aceitarmos as nossas dificuldades e lançar mão de todas as ferramentas possíveis para proporcionar uma aprendizagem significativa e de qualidade formando pessoas criticas, capazes de transformar a sociedade é que conheceremos o verdadeiro sentido da educação e de ser educador.  

PLANO DE AULA

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ESCOLA ESTADUAL MAJOR ALEXANDRE RODRIGUES

CURSO: Tecnologia na Educação /100 h

UNIDADE: Unidade 2, atividade 2.6

CURSISTA: Lilian, Irenice, Caroline, Santuza e Cintia

                
TEMA: Literatura

CONTEÚDO: Vida e obra de Monteiro Lobato

NÍVEL DE ENSINO: Fundamental

TURMA: 6º Ano Monteiro Lobato

CARGA HORÁRIA: 50min

COMPONENTE CURRICULAR: Língua Portuguesa.

OBJETIVOS:

  •    Conhecer através de pesquisa na internet a biografia de Monteiro Lobato.
  •    Identificar as principais obras do autor.
  •    Reconhecer a importância do autor para a literatura brasileira.
  •  Valorizar a literatura brasileira.

DESENVOLVIMENTO DA AULA:

Primeiro momento:
  •  Conversa informal com os alunos sobre a pesquisa.
  • Conscientização do uso dos recursos tecnológicos para o desenvolvimento da aula.
  •  Entrega de roteiro para orientação da pesquisa (Anexo I).

Segundo Momento:


  •  Preparar o ambiente de desenvolvimento da pesquisa (laboratório de informática)


Terceiro Momento:

  •  Direcionamento dos alunos para o laboratório de informática.
  •  Pesquisar na internet a biografia e principais obras de Monteiro Lobato (30 min).

Quarto momento

  •  Retorno dos alunos à sala para o cumprimento do item 6 do roteiro (20 min).

ESTRATÉGIAS E RECURSOS:

Aula dialogada e prática no laboratório de informática com os seguintes recursos: computadores, câmara fotográfica, folha A4, lápis de escrever e caderno.

AVALIAÇÃO:
  •  Desempenho dos alunos em grupo e individual.

ANEXO I

ROTEIRO DE PESQUISA.

                     1- Nome completo do autor.
                     2- Onde e quando nasceu.
                     3- Principais obras do autor.
                     4- Além da literatura, em que outras coisas Monteiro Lobato se dedicou.
                     5- Escreva o nome de alguns personagens que você conhece que foram criados por Lobato.
                     6- Se possível faça um pequeno resumo da história de vida de Monteiro Lobato.



RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA

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Curso: Tecnologia na Educação 100 h – Mirabela-MG
Atividade sugerida para ser realizada no laboratório de informática: Pesquisa

A Escola Estadual Major Alexandre Rodrigues buscando valorizar a literatura brasileira usou como critério de nomeação de turmas, escritores no qual será tema de estudo durante o ano letivo pelos professores de língua portuguesa.  Com base nisso, desenvolvemos nosso plano de aula com, o conteúdo Vida e obra de Monteiro Lobato no dia 08 de abril das 10:35 às 11:25 horas no 6ᵒ Ano do Ensino Fundamental, que recebeu o nome deste escritor.
Inicialmente a professora teve uma conversa informal com os alunos sobre a pesquisa e conscientização do uso dos recursos tecnológicos para o bom desenvolvimento da aula. De posse do roteiro da pesquisa os alunos foram direcionados ao laboratório de informática para a realização das atividades.
No primeiro momento se envolveram com a atividade, compreendendo o foco da pesquisa, pois reconheceram os personagens criados pelo escritor e vivenciados pela mídia no seu dia a dia. Os integrantes dos grupos tiveram um bom entrosamento entre si (fora a disputa pelos computadores), porém não trocaram informações com os outros grupos.
Diante da possibilidade do uso do computador e da diversidade de informações, três grupos se dispersaram para outros assuntos (jogos), cumprindo parcialmente o que estava previsto no roteiro. A professora buscando solucionar o problema sugeriu uma página de jogos educativos que não fugia do tema abordado. Outros grupos buscaram a assistência da professora na escolha da página adequada.
Considerando as características da turma, que apresenta baixo nível de aprendizagem e indisciplina, esta nos surpreendeu com o bom comportamento durante o desenrolar da aula no laboratório, apesar das dificuldades encontradas (1computador sem mouse e 2 com sistema operacional travando). Ao “término” da pesquisa, os alunos retornaram a sala para o cumprimento do item 6 do roteiro.
Diante da quantidade de informações dentro do tema, o conteúdo poderia ser ampliado, atingindo outras disciplinas como:
  •  Matemática: coleta de dados e montagem de tabelas relacionadas às obras e         personagens preferidos.
  • História: A vida de Monteiro Lobato no contexto histórico social e político do país.
De maneira geral, a aula foi bem sucedida atingindo os objetivos propostos, aguçando nos alunos o interesse pelo hábito de pesquisa.


Link utilizado pela professora: http://jogosonlinegratis.uol.com.br/jogoonline/sitio-do-pica-pau-amarelo/

REGISTRO DIGITAL DE AULA PRÁTICA

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Mediana, bissetriz e altura de um triângulo

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Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os ângulos, mas não são os únicos. Em um triângulo identificamos outros elementos, como mediana, bissetriz e altura.

Vértices, lados e ângulos. 


Vértices: A, B e C
Lados: AB, BC e AC
Ângulos: A, B e C

Mediana

Mediana é um segmento que divide as bases do triângulo em duas partes iguais. Dessa forma temos que mediana é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo e extremidade no ponto médio do lado oposto ao vértice. Observe a figura:





A, B e C são os vértices do ΔABC.
M ponto médio da base BC, dessa forma BM = MC.
AM segmento de reta com extremidades no vértice A e no ponto médio M, portanto, nesse exemplo podemos dizer que o segmento AM é a mediana do ΔABC.


Bissetriz
Bissetriz também é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo com a outra extremidade no lado oposto a esse vértice. Sendo que ela divide ao meio o ângulo correspondente ao vértice. Veja o exemplo:




AS é um segmento de reta que dividiu o ângulo  em duas partes iguais.


Altura 
Encontramos a medida da altura de um triângulo através de um segmento de reta com origem em um dos vértices e perpendicular (forma um ângulo de 90º) ao lado oposto.

Altura no triângulo acutângulo



O segmento AH tem origem no vértice A e é perpendicular ao lado BC, portanto, AH é a altura do ΔABC.

Altura no triângulo retângulo


Nesse triângulo, o segmento EF representa a altura do ΔEFG, pois é perpendicular ao lado FG.

Altura no triângulo obtusângulo



A base RQ foi prolongada formando o segmento RX. Do vértice P ao ponto x formamos um segmento de reta perpendicular a RX, dessa forma, PX é a altura do ΔPQR.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola